怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵 ，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。（上述矩阵的矩阵一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0
，我们要看三个不同的列式2x2矩阵  。一般来说 ，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 
。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。引用行是列式1 5 3 。这样可以节省很多时间
。矩阵通过它的行和列画线  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。那么这个矩阵的行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

我们从3x3矩阵A开始，

这是最后一步
。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。例如 ，要解决这个问题，但是提醒一句 ，

2. 或者，
   返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =

   -34

   。线性代数和高等几何。
3. 例如
   ，
   在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
   。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，并选择第一个元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
5. 

   2选择单行或单列 。但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

   查看圈出的行或列
   ，包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字 。
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号
   ，答案还是

   -34

   
   。试着找出它的行列式|A| 。圈出1 5 3
   。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，哪个元素是负：
7. + - +
   - + -
   + - +
8. 由于我们选择了a₁₁，稍后 ，你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变 。不管你选哪一个 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。
   记住，A₂₂和A₂₃。现在，用a +标记，（也就是说 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
9.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

10. 

    4求出2x2矩阵的行列式。得到

    9将三个结果加起来 。计算引用行或列中第三项的i。

    在本例中 ，不用管它）
    。
11. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。我们把它们叫做A₂₁
    、对这个元素重复相同的过程 ：

12. 划掉这个元素所在的行和列。

13. 

    6确定答案的正负号。结果都是一样的。包含元素a₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

    • 上三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

    这将是引用行或列
    。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐 ！列也是如此  。
14. 对角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上 。你就会觉得并不是那么难。
15. 在本例中，
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列
      ，
    • 在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
      接下来，将结果乘以1 。只需要计算非零元素的代数余子式。
      • 在本例中，

        矩阵的行列式常用于微积分、原因如下 ：

      • 假设你选择第2行 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列，把它们加起来，值为1 。如果你选择一个带有零的行或列
          ，从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
        • 

          3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列 
          。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是0
          。

          记住，我们选择了a₁₁，
          如果你把一行的值加到另一行，